积分是高数的第二座大山。
不定积分和定积分经常被混在一起学，结果两边都没学明白。这两个必须分开练。
不定积分：练的是「找原函数」
不定积分的结果是一个函数，别忘了加常数 C。
练习重点在方法：直接积分法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法。
判断用哪种方法，靠的是题型识别。做题多了自然有感觉。
定积分：练的是「算数值」
定积分的结果是一个数。
练习重点在牛顿-莱布尼茨公式、换元时上下限要跟着变、对称区间上的奇偶性简化。
最后一条是个送分技巧，能省一半计算量。
两者的关系
定积分是用不定积分算出来的。
所以不定积分不熟，定积分一定做不好。
顺序是：先练不定积分，练熟再练定积分。
各练多久
不定积分 2 周，每天 1.5 小时。
定积分 1.5 周，每天 1.5 小时。
一个提醒
换元之后忘改上下限，是定积分最常见的错误。
做的时候在旁边写一行提醒自己。
一个送分技巧
如果积分区间关于原点对称，先看被积函数的奇偶性。
奇函数在对称区间上的积分为零，偶函数等于两倍的一半区间积分。
这一条能救回不少时间。
一个常见误区
有人觉得积分比导数难，所以先放着不练。
结果到考场上，积分题一道都不会。积分是必考内容，躲不掉。
一个参考
换元法的口诀
一换元，二换限，三计算，四还原。
定积分换元后要换上下限，不用还原；不定积分换元后必须还原成原变量。
漏掉哪一步都不行。
分部积分的选 u 顺序
按「反、对、幂、指、三」的顺序，前面的是 u，后面的是 dv。
这个顺序不是死规定，但能解决大部分题。选错 u 的结果是越积越复杂，这时候换一个再试。
积分表要不要背
基本积分表必须背，十几个公式，两天能背完。
背完做 20 道直接积分题，手感立刻就有。剩下的复杂积分，都是从这些基本形式变形来的。
宏途兴学数学课把积分分成两个模块单独训练，先不定后定，不混着讲。
本文用于一般信息说明，不构成录取承诺。政策与院校信息以主管部门和招生院校当年正式文件为准。