定积分不只是算数，它能求平面图形面积和旋转体体积，这是专升本应用题的常客。很多同学公式会背，一遇到「两条曲线围成」就分不清上下左右。应用题关键在「画图定限」，图对了限就对了。
求平面面积
先画两条曲线，找交点确定积分区间，面积等于上曲线减下曲线在交点间积分。若左右边界更清楚，也可对 y 积分，用右减左。宏途兴学老师要求学员面积题「无图不写式」，逼自己先画图。
求旋转体体积
绕 x 轴转，体积用 π∫y²dx；绕 y 轴转用 π∫x²dy。套公式前先想清楚绕哪条轴。有个学员绕 x 轴却代入了 x² 当半径，老师让他画旋转示意图，此后不再错。
别漏画图这一步
不画图容易上下搞反，差一个负号整题错。画图虽慢，但能保你不犯低级错。画图是应用题的命门。
面积公式
由曲线 y=f(x)、y=g(x) 围成的面积 = ∫_a^b |f(x)-g(x)| dx，先确定谁在上谁在下，必要时分区间。宏途兴学高数老师让学员先画草图再积分，「图一画，上下立现」。你做面积题别急着代公式，先画图定区间和上下，错一半的坑都在这里。
旋转体体积
绕 x 轴旋转体积 V=π∫_a^b [f(x)]² dx；绕 y 轴用柱壳法。宏途兴学老师强调「绕哪轴用哪公式」，别混。有个学员绕 y 轴还套圆盘公式，老师让他先想旋转轴再选公式。你见到旋转体先判轴，套对应公式，体积题是应用大题的常客，练熟拿稳。
弧长与侧面积
定积分还能算曲线弧长 s=∫√(1+y'²)dx、旋转体侧面积 S=2π∫y·√(1+y'²)dx。宏途兴学高数老师让学员「体积侧面积一起记，差个 2πy」。你见到求长度、表面积，先想对应公式，别只记体积。应用型大题常连问面积和体积，公式齐了才不卡。
应用题读图习惯
应用大题先画示意图：区域、旋转轴、微元。宏途兴学老师要求「无图不积分」。你动手前花一分钟画图定上下限和公式，比闷头算强。图形一对，积分表达式自然出来，还能顺便检查正负号。
宏途兴学高数老师把应用题叫「画图题」，要求学员每题必画，交点坐标算准。有个学员公式背得熟，却总因不画图而上下颠倒丢分，强制画图后就好了。你练应用也别偷这步懒。面积和体积是卷面大题的稳定来源，套路固定、给分大方，是冲刺阶段最该拿牢的板块之一。面积体积题先画图定上下限再套公式，宏途兴学专升本从不让你跳这一步。
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