换元解决不了的积分，常常靠分部积分。专升本里「多项式乘指数、乘对数、乘反三角」这类式子，分部积分是首选。很多同学记不住公式，也分不清谁当 u 谁当 v，一用就乱。分部积分是积分里的高频考点，必须拿下。
公式是 uv'-uv 的积分
∫u dv = uv - ∫v du。把难积分的部分转移给对方。选对 u 和 dv 是成败关键。宏途兴学老师强调，公式背不下来就记一句话：「搬一部分到 d 后面去减」。
选 u 的顺序：反对幂指三
反三角函数、对数、幂函数、指数、三角函数，谁在前面谁当 u。比如 x·e^x 里 x 是幂，e^x 是指，幂在前，u 取 x。这个顺序表是分部积分的命根子。
可能要用两次
有些题分部一次不够，得接着分第二次。别半途而废，分到底为止。比如 ∫x²·e^x dx，要分两次才干净。
口诀「反对幂指三」
分部积分 ∫u dv = uv - ∫v du，选 u 有口诀：反（三角函数）、对（数）、幂（函数）、指（数）、三（角函数），排前面的当 u。比如 ∫x·e^x dx，x 是幂，e^x 是指，幂在前当 u。宏途兴学高数老师让学员背这五个字顺序，选 u 不再纠结。你套公式前先排顺序定 u，一步错步步错，定对就顺。
何时反复用
有的题要分部两三次，比如 ∫x²·e^x dx，每次把幂次降一档，直到消掉多项式。宏途兴学老师提醒，遇到多项式乘指数/对数，就做好「分部多次」的准备。有个学员分部一次就停，结果没算完，老师让他「幂次没降完就继续」。你见到 x 的 n 次方乘别的，心里有数要分 n 次。
出现循环怎么办
有的题分部后冒出原式（如 ∫e^x sin x dx），这时移项解出原式即可。宏途兴学高数老师让学员「见到自己别慌，移项除系数」。你分到一半发现又回来了，说明路子对，只是要代数收尾，别以为算错了重来。
列表法防乱
分部多次可用「列表法」：左列 u 及其各阶导数，右列 dv 及其各次积分，对角线相乘加减。宏途兴学老师教这招对付 x³·e^x 这类。你幂次高时画表，符号交替，不容易漏项，比纯脑算稳。
宏途兴学老师把「反对幂指三」编成口诀让学员背，选 u 不再纠结。有个学员原来遇分部积分就跳过，背熟口诀后这类题基本拿下。你做题时先默一遍顺序再动手，省得选反了重来。分部积分配合换元，覆盖了专升本绝大多数不定积分题型。这两招练熟，积分这关就过了。反对幂指三，宏途兴学专升本教的分部口诀，谁先谁后不用猜。
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