连续和间断是极限的延伸考点，选择题常出，大题也可能涉及。很多同学分不清「极限存在」和「连续」的关系，一考就混。其实就三步，按部就班判断就行，属于「会了白拿，不会白丢」的分。
第一步，看函数在该点有无定义
x 趋近某点时函数要有意义，分母为 0 或开偶次根号负数，多半就有问题。宏途兴学老师强调，判断连续第一步就是看「这点有没有定义」，很多人跳这步直接算极限，方向就错了。
第二步，算左右极限
分别算 x 从左边和右边逼近时的极限。两边相等且等于函数值，才连续。有个学员总忘算「等于函数值」这一步，只算左右极限相等就判连续，结果漏了可去间断点。
第三步，定间断点类型
左右极限都存在但不相等是跳跃间断点；相等但不等于函数值或可去的是可去间断点。分清这两类就够应付考试。
间断点分类
间断点三类：一类（左右极限都存在且相等，只是没定义或值不对）、二类（至少一侧极限不存在，如无穷、振荡）、可去和跳跃都属一类。宏途兴学高数老师让学员先算左右极限，再按「存不存在、等不等」分类，套路固定。你做题别慌，先把三个极限算出来：f(x0-)、f(x0+)、f(x0)，分类自然清晰。
做题步骤
判定连续性四步：一、看 x0 处是否有定义；二、算左极限；三、算右极限；四、比较三者。都相等且等于函数值就连续，否则间断并按类型归类。有个学员总把可去和跳跃搞反，老师让他背「相等是可去，不等是跳跃」，再没错过。你按这四步走，连续性题是送分题，细心就满分。
真题常见考法
连续性间断点真题常给分段函数或带绝对值、分式函数，让你判连续并指出间断点类型。宏途兴学高数老师让学员先画数轴标分段点。你见分段先想「分段点处必查连续」，这是高频考点。把判定四步练成肌肉记忆，这类题基本送分。
书写规范
答题写清：f(x0-)=?、f(x0+)=?、f(x0)=?，比较后下结论「在 x0 处（不）连续，为 x 类间断点」。宏途兴学老师要求步骤完整。你别只写结论，步骤分踩到点才满分。规范书写习惯平时养成，考场上不丢冤枉分。
宏途兴学老师讲这块喜欢举分段函数的例子，因为分段点最容易出间断。你练的时候专门找分段函数做，把每段的连接处算一遍。连续性是后面微分的基础——函数不连续，很多定理就用不了。这块分不高但常考，值得花半天吃透。判断间断点就三步，宏途兴学专升本会带你在黑板上完整走一遍。
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