极限是高数第一座山，专升本必考。计算极限的方法有好几种，题目不同选法不同。很多人只会代入，遇到 0/0 就卡住。把四种常用方法理清，极限题基本都能拿下，而且这是后面导数积分的入口，这关过了高数就算入门。
四则运算和代入
函数连续时直接把 x 代进去算。这是最简单的情况，别想复杂。宏途兴学老师提醒，看到题先试代入，能代就代，省得绕远路。
两个重要极限
第一个 lim(1+1/x)^x = e，第二个 lim sinx/x = 1。看到这种标准形式直接套，记熟长相。这两个公式是极限计算的「万能钥匙」之一，必须一眼认出。
洛必达法则
遇到 0/0 或 ∞/∞，对分子分母分别求导再算。这是万能钥匙，但前提是满足条件，别乱用。用之前先确认是不是未定式，否则一步错满盘皆输。
七种未定式
极限常考未定式：0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1^∞、0^0、∞^0。不同型用不同法：0/0 和 ∞/∞ 优先洛必达，1^∞ 取对数或套重要极限，∞-∞ 通分或提公因子。宏途兴学高数课把七种型和对应解法做成一张表，学员考前扫一眼。你见到极限先「定型」，再选武器，别上来就洛必达，有的型洛必达越算越乱。
选择顺序
极限计算建议顺序：先看能不能直接代入；不行再化简（约分、有理化）；还不行用等价无穷小替换；最后才洛必达。等价无穷小比洛必达快且稳，能替换就别求导。宏途兴学老师强调「替换优先」，学员算得快还少错。你练时养成「先代、再化、后替换、末洛必达」的顺序，极限题基本不卡。
等价无穷小清单
高数极限必备：x→0 时，sin x~x、tan x~x、1-cos x~x²/2、ln(1+x)~x、e^x-1~x、(1+x)^a-1~ax。宏途兴学高数老师让学员把这组背到脱口。你见到 0/0 极限先想替换，往往一步出结果，比洛必达干净。替换是极限第一武器，清单滚瓜烂熟，计算题快一半。
易错与注意
等价替换只在乘除中直接用，加减中要谨慎（易错！）。比如 sin x - x 不能把 sin x 单独换成 x 再减，会丢主要项。宏途兴学老师强调「加减替换先 Taylor 展开」。你遇到加减里的等价，宁可用泰勒或多留一项，别硬套吃大亏。这坑年年有人栽，记住就避雷。
宏途兴学高数讲义里有一页「极限方法选择树」：先试代入，不行看标准形式，再不行上洛必达。学员照着树走，选法的错少了一大半。你做题也建这套思路，拿到题先判断类型再动手。极限是后面导数积分的入口，这关过了，高数就算入门了。别急着赶进度，把四种方法练到条件反射。四则、夹逼、重要极限、洛必达，宏途兴学专升本把它们做成一张选择图，用哪个一目了然。
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